Après une licence de musicologie, Gaëlle Arquez reçoit en 2009 le Prix de chant du Conservatoire national supérieur de musique de Paris. Elle est nommée en 2011 « Révélation lyrique » aux Victoires de la musique.
Elle fait ses débuts à l’Opéra de Lille (Cendrillon de Massenet), à l’Opéra national de Paris (Zerlina de Don Giovanni, Meg Page de Falstaff, Drusilla et Fortuna du Couronnement de Poppée), au Theater an der Wien (Idamante d’Idomeneo), au Bayerische Staatsoper de Munich (Falstaff). En 2016, elle aborde le rôle-titre de Carmen à Francfort puis fait ses débuts au Royal Opera House de Londres dans la même production. L’année suivante, elle interprète à nouveau le rôle de Carmen au Festival de Bregenz, puis pour ses débuts au Teatro Real de Madrid.
Elle chante Isolier (Le Comte Ory) à l’Opéra Comique, Adalgisa (Norma), Mélisande et Serse à Francfort, le rôle-titre d’Armide pour ses débuts au Staatsoper de Vienne, Guilhen (Fervaal de Vincent d’Indy) au Festival Radio France Occitanie à Montpellier, Medea (Teseo de Haendel) au Theater an der Wien, Carmen au Bayerische Staatsoper de Munich et au Festival de Gstaad. En 2019-2020, elle interprète les rôles de la Muse et de Nicklausse (Les Contes d’Hoffmann) au Staatsoper de Vienne et à l’Opéra national de Paris et fait ses débuts au Metropolitan Opera de New York dans Les Noces de Figaro (Cherubino).
Elle ouvre la saison 2020-2021 avec le rôle de Charlotte de Werther à l’Opéra de Francfort et au Staatsoper de Vienne. Elle a récemment chanté les rôles-titres de La Belle Hélène et de Jules César en Égypte au Théâtre des Champs-Élysées, Isabella (L’Italienne à Alger) à Milan, Ruggiero (Alcina) et Angelina (La Cenerentola) à l’Opéra national de Paris, le rôle-titre de Circé à l’Opéra royal de Versailles, Dorabella de Così fan tutte au Théâtre des Champs-Élysées.
Gaëlle Arquez se produit aussi en concert et a enregistré un premier CD, Ardente Flamme, pour Deutsche Grammophon en 2017.